题目
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答案
∴AD∥BC,AD=BC,∴∠F=∠E,∠FDO=∠EBO,
∵AF=CE,
∴FD=BE,
∴△FOD≌△EOB.
∴OD=OB,OF=OE.即EF与BD互相平分.
核心考点
举一反三
AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证
FG=(AB+AC﹣BC).
若:(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图2);
(2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图3),
则在图2、图3两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.
(1)当AD=2,且点Q与点B重合时,如图(2)所示,求线段PC的长;
(2)在图中,连接AP,当AD=,且点Q在线段AB上时,设点B,Q之间的距离为x, =y,其中S△APQ表示△APQ的面积,S△PBC表示△PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;
(3)当AD<AB,且点Q在线段AB的延长线上时,如图(3)所示,求∠QPC的大小
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