题目
题型:同步题难度:来源:
AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证
FG=(AB+AC﹣BC).
若:(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图2);
(2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图3),
则在图2、图3两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明.
答案
证明:分别延长AG、AF交BC于H、K
易证△BAF≌△BKF
∴AF=KF,AB=KB
同理可证,AG=HG,AC=HC
∴FG=HK
又∵HK=BK﹣BH=AB+AC﹣BC
∴FG=(AB+AC﹣BC)
(2)图3的结论为FG=(BC+AC﹣AB).
证明:分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K
易证△BAF≌△BKF,
∴AF=KF AB=KB
同理可证,AG=HG,AC=HC,
∴FG=KH
又∵KH=BC﹣BK+HC=BC+AC﹣AB.
∴FG=(BC+AC﹣AB).