题目
题型：北京中考真题难度：来源：
答案
核心考点
举一反三
AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证
FG=
（AB+AC﹣BC）．若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
?
，如图(1)所示。(1)当AD=2，且点Q与点B重合时，如图(2)所示，求线段PC的长；
(2)在图中，连接AP，当AD=
，且点Q在线段AB上时，设点B，Q之间的距离为x， 
=y，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；(3)当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时，如图(3)所示，求∠QPC的大小
∠EDF=∠B。
(1)如图1，在△DEF中，DE=DF，且点D是BC的中点，则易证△BED≌△CDF，由此可得结论：BE= CD，BD= CF。
(2)如图2，在△DEF中，DE =DF，若点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。
(3)如图3，在△DEF中，DE≠DF，且点D不是BC的中点，那么BE=CD，BD=CF仍成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出BE、CD、BD、CF之间的关系，并说明理由。
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