解：（1）PD与EF垂直且相等；
证明：过P作PM⊥CD，PN⊥AD，
∵AC是正方形对角线，
∴PM=PF，PE=PN，
∵PM⊥CD，PN⊥AD，
∴PNDM为矩形，
∴PN=DM，
∴PE=PN=DM，
∵PM=PF，PE=PN=DM，∠PMD=∠FPE=90°，
∴△PMD≌△FPE，
∴PD=EF，∠PEF=∠PDM，∠DPM=∠EFP，
延长DP与EF相交于G，
∵∠DPM=∠EPG，∠PEF=∠PDM
∴∠EPG+∠PEF=90°，
∴EF⊥PD；
（2）画图，（1）中所猜想的结论仍然成立．

核心考点

试题【如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分别为，E、F，（1）请你猜想EF和PD有何关系，并证明； （2）如图②若点P是对角】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是
[     ]
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

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已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=﹙    ﹚cm．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE的延长线于G，下列结论（1）∠ABE=∠ACD；（2）EG=MG；（3）GM=MF；（4）BG﹣FG=AF中，正确的序号是（     ）．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案