题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，
①求证：△APF是等腰三角形；     
②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．

答案

①证明：∵EF∥AD，
∴∠1=∠4，∠2=∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠P，
∴AF=AP，
即△APF是等腰三角形；



②AB=PC．理由如下：
证明：∵CH∥AB，
∴∠5=∠B，∠H=∠1，
∵EF∥AD，
∴∠1=∠3，
∴∠H=∠3，
在△BEF和△CDH中，
∵

∠5=∠B ∠H=∠3 BE=CD

，
∴△BEF≌△CDH（AAS），
∴BF=CH，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠H，
∴AC=CH，
∴AC=BF，
∵AB=AF+BF，PC=AP+AC，
∴AB=PC．