某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是1 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是10元/米。

则D点在距A点多远处时，此水渠的造价最低，最低造价是多少？

答案

解：过C作CD ⊥AB于D，
由勾股定理，得AB=100m
由面积公式

AB·CD=

AC·BC，得CD=48 m
在Rt△ADC中利用勾股定理，得

，
AD=64.
故造价为48×10=480(元).
答：D点在距A点64m处，此时水渠的造价最低，最低造价为480元。

核心考点

试题【某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m，若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是1】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列勾股数：
第一组：3=2×1+1，4=2×1×(1+1) ,  5=2×1×(1+1)+1；
第二组：5=2×2+1，12=2×2×(2+1) , 13=2×2×(2+1)+1；
第三组：7=2×3+1，24=2×3×(3+1) , 25=2×3×(3+1) +1；
第四组：9=2×4+1，40=2×4×(4+1),  41=2×4×(4+1)+1；
观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组各式是多少吗？第n组呢？

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在Rt△ABC中，AB是斜边，

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如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．
（1）则另一条直角边BC的长度为 _________ 米；
（2）则停车场DCFE的面积为 _________ 平方米；
（3）为了提高空地利用律，现要在剩余的△BDE中，建一个半圆形的花坛，使它的圆心在BE边上，且使花坛的面积达到最大，则它的半径为 _________ 米，此时直角三角形空地ABC的总利用率是 _________ %．（精确到1%）．

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如图，有一座山，大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径4千米，山高

千米．在山坡SA的中点C有一联络站，要从山脚A修一盘山路，绕山坡一周将物资运往SA的中点C，这条公路的最短路程为_________．

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在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，则AD²= = ，AB²= = ，AC²= =

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