题目
题型:不详难度:来源:
求证:AD⊥BC
证明:∵AB=AC (已知),∴∠ABC=∠ACB (______ )
∵BE平分∠ABC (已知),CE平分∠ACB (已知),
∴∠EBD=
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∴∠EBD=∠ECD ( 等量代换 ),
∴BE=CE (______ ),
在△ABE和△ACE中,
∵
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∴△ABE≌△ACE (______),
∴∠BAE=∠CAE (全等三角形对应角相等),
∵AB=AC (已知),
∴AD⊥BC (______).
答案
∴∠ABC=∠ACB ( 等边对等角 )
∵BE平分∠ABC (已知),CE平分∠ACB (已知),
∴∠EBD=
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∴∠EBD=∠ECD ( 等量代换 ),
∴BE=CE ( 等角对等边 ),
在△ABE和△ACE中,
∵
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∴△ABE≌△ACE ( SSS),
∴∠BAE=∠CAE (全等三角形对应角相等),
∵AB=AC (已知),
∴AD⊥BC ( 等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合).
核心考点
试题【已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,直线AE交BC于D.求证:AD⊥BC证明:∵AB=AC (已知),∴∠ABC=∠ACB】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.40°,40° | B.100°,20° |
C.50°,50° | D.40°,40°或100°,20° |
根据解题的要求,填写适当的内容或理由.
∵DE∥BC (已知)
∴______ (两直线平行,内错角相等)
又______ (已知)
∴∠ACD=∠BCD (______)
∴∠EDC=∠ACB
∴DE=EC(______)
∴△EDC是等腰三角形.
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