题目
题型:来宾难度:来源:
AD分别与BC、半圆O交于点F、E,连接BE、CE.
(1)证明:△ABE∽△BFE;
(2)证明:△BDE是等腰直角三角形;
(3)如果四边形ABEC是梯形,试求∠ABC的大小.
答案
∴∠CAE=∠BAE.(1分)
又∵∠CAE=∠CBE(同弧所对的圆周角相等),
∴∠CBE=∠BAE.(2分)
又∵∠AEB=∠BEF,
∴△ABE∽△BFE.
(2)证明:∵AB是半圆O的直径,
∴∠DEB=90°.(4分)
又∵AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,
∴∠CAE=∠BAE,∠ABD=∠FBD.
又∵∠EDB=∠BAE+∠ABD,
∠EBD=∠CBE+∠FBD
∠CAE=∠CBE(同弧所对的圆周角相等),
∴∠EDB=∠EBD.(5分)
∴△BDE是等腰直角三角形.
(3)∵四边形ABEC是梯形,
∴CE∥AB.
∴∠CEA=∠BAE.
又∵AD平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAE.
又∵∠CEA=∠ABC(同弧所对的圆周角相等),
∴∠CAE=∠BAE=∠ABC.
又∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠CAE+∠BAE=90°(即3∠ABC=90°).
∴∠ABC=30°.
核心考点
试题【如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD分别与BC、半圆O交于点F、E,连接BE、CE.(1)证明:△ABE】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
A.∠1>∠2 |
B.∠1=∠2 |
C.∠1<∠2 |
D.∠1与∠2大小关系不能确定 |
A.3 | B.12 | C.
| D.
|
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