如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．魔方格

答案

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3=∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．

核心考点

试题【如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．】；主要考察你对平行线的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．魔方格

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老师出了如下的题：
（1）首先，要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明．
（1）①______∥______．
②______．

（2）接着，老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F，以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．
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