题目
题型:不详难度:来源:
(如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小.
(文科学生做)当,时,求直线和平面所成的线面角的大小.
答案
又,又所以AC^平面PAB,所以……………3分
(Ⅱ)如图,连BD交AC于点O,连EO,则
EO是△PDB的中位线,EOPB
又PB平面,BO平面
PB平面…………………………3分
(Ⅲ)(理)如图,取AD的中点F,连EF,FO,则EF是△PAD的中位线,EFPA又平面,EF^平面
同理FO是△ADC的中位线,FOABFO^AC,可知ÐEOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO=AB=PA=EFÐEOF=45°而二面角与二面角E-AC-D互补,
故所求二面角的大小为135°……………3分
(文)如图,取AD的中点F,连EF,FO,则EF是△PAD的中位线,
EFPA又平面,
EF^平面,.连结,则即为和平面所成的线面角.
在中,为斜边中线,所以,所以.
故,和平面所成的线面角为.……………3分
解析
核心考点
试题【. (本小题满分9分)(如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小.(文科学】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,长方体中,DA = DC =2,’E是的中点,F是C/:的中点.
(1)求证:平面BDF
(2)求证:平面BDF平面
(3)求二面角D-EB-C的正切值.
A. | B. | C. | D. |
如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=3,点D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小.
用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图).
(1)求证:所得截面是平行四边形;
(2)如果.求证:四边形的周长为定值.
如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B1—EF—B的正切值;
(2)试在棱B1B上找一点M,使D1M⊥平面EFB1,并证明你的结论.
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