题目

题型：专项题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米。
（1）当t=4时，求S的值；
（2）当4≤t≤10时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

答案

解：（1）当t=4时，Q与B重合，P与D重合，
重合部分是，
其面积S= 。

（2）当4≤t≤6时，如图，BQ=t-4，CR=6-t，
由△PQR∽△BQM∽△CRN，
得，，
∴
；
当6≤t≤10时，如图，BR=10-t，BK⊥RK，且∠KRB=30°，
所以，BK=BR=（10-t），KR=（10-t），
∴S=BK×KR=，
易知，S_max=。