题目
题型:专项题难度:来源:
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积。
答案
将A、B、C三点的坐标代入,
得,
解得:,
所以,这个二次函数的解析式为。
(2)存在,F点的坐标为(2,-3)。
理由:易得D(1,-4),所以,直线CD的解析式为:y=-x-3,
∴E点的坐标为(-3,0),
由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AE∥CF,
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,
∴存在点F,坐标为(2,-3)。
设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),
代入抛物线的表达式,解得,
②当直线MN在x轴下方时,
设圆的半径为r(r>0),则N(r+1,-r),
代入抛物线的表达式,解得,
所以,圆的半径为或。
直线AG为y=-x-1,
设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ,
,
当时,△APG的面积最大,
此时P点的坐标为,
的最大值为。
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tan∠A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说明理由;若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心点P的坐标;
(3)根据(2)小题的结论,你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;
(3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围。
(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图2,过点E(1,-1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点 A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标。
(2)求证:BC∥AD∥FE;
(3)设AB=x,求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式,并指出x为何值时,L取得最大值。
(2)连结AP,如果△APB为等腰直角三角形,求a的值及点C、D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连结BC、AC、AD,点E(0,b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°,得到一个新三角形。设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S,根据不同情况,分别用含b的代数式表示S。选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直接写出结果;判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值。
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