如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。（1）求 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。
（1）求m的值；
（2）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；
（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E ，使四边形OECD的面积S₁，是四边形OACD 面积S的

？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）设正比例函数为

，反比例函数为

，
把A（3，3）代入，得

，
∴

，
∴正比例函数为y=x，

，
∴

∴反比例函数为

，
∵B（6，m）在反比例函数上，
∴

；
（2）设直线BD的解析式为

，
∵直线BD过

，
∴

∴直线BD的解析式为

，
在

中，令x=0，得

，
∴D（

），
在

中，令y=0，得

，
∴C（

），
设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为

，
得

解得：

∴抛物线的解析式为

；
（3）假设存在E（

）满足条件，

，

在

中，令y=0，
解得

，
∴E的坐标应满足

，y>0
∵

∴

解得：

∴

即

∴

∵

∴

。

核心考点

试题【如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。（1）求】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC，将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P。
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x，△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式，当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

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西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为

米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是

[ ]
A.

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如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），抛物线

经过点A、C，与AB交于点D。

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S。
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线

的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：山东省中考真题难度：| 查看答案

已知一元二次方程x²-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x²+bx +c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标。

题型：青海省中考真题难度：| 查看答案

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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