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题目
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已知对任意a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,求x的取值范围.
答案
令f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,则原问题转化为f(a)>0恒成立(a∈[-1,1]).
所以有





f(1)>0
f(-1)>0
,即





x2-3x+2>0
x2-5x+6>0
,解之得x<1或x>3.
故x的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞).
核心考点
试题【已知对任意a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,求x的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式x2+2x-3≥0的解集为(  )
A.{x|x≥3或x≤-1}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≥1或x≤-3}D.{x|-3≤x≤1}
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不等式(x-4)(x+1)>0的解集是______.
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在R上定义运算:



ab
cd



=ad-bc
,若不等式



x-1a-2
a+1x



≥1
对任意实数x成立,则实数a的最大值为(  )
A.-
1
2
B.-
3
2
C.
1
2
D.
3
2
题型:沈阳二模难度:| 查看答案
不等式(x-2)(x+1)<0的解集是(  )
A.(-∞,-1)∪(-1,2)B.[-1,2]C.(-∞,-1)∪[2,+∞)D.(-1,2)
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关于x的不等式kx2-6kx+k+8≤0的解集为空集,实数k的取值范围是______.
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