题目

题型：青海省中考真题难度：来源：

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l。
（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长。

答案

解：（1）设抛物线的解析式为
∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）
∴
解得：
∴。（2）连接AE
∵DE是⊙A的切线，
∴∠AED=90°，AE=3
∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点
∴AB=BD=3
∴AD=6
在Rt△ADE中，
∴。（3）当BF⊥ED时
∵∠AED=∠BFD=90°
∠ADE=∠BDF
∴△AED∽△BFD
∴
即
∴
当FB⊥AD时 ∵∠AED=∠FBD=90°
∠ADE=∠FDB
∴△AED∽△FBD
∴
即
∴BF的长为或。