题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比。
答案
∴OQ=8-t,
∴S△OPQ=(0<t<8);
(2)∵S四边形OPBQ=S矩形OABC-S△PAB-S△CBQ
,
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形,
依题意只能是∠QPB=90°,
又∵BQ与AO不平行,
∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ,
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP,
∴
解得:t=4,
经检验:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)
此时P(,0)
∵B(,8)且抛物线经过B、P两点,
∴抛物线是,直线BP是:,
设M(m,)、N(m,),
∵M在BP上运动,
∴,
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P,
∴当时,,
∴,
∴当时,MN有最大值是2,
∴设MN与BQ交于H 点则
∴S△BHM=
∴S△BHM :S五边形QOPMH==3∶29,
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
解答下列问题:
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由。(图(3)供同学们做题使用)
(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式,当x为何值时y有最大值?
(2)当b=0时(如图(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?当b>-4时,上述关系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由。
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标。
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