题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

某市政府大力扶持大学生创业。李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500。
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

答案

解：（1）由题意，得：w=（x-20）·y =（x-20）·（-10x+500）=-10x²[phone]，

 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；
（2）由题意，得：-10x²+700x-10000=2000，
解这个方程得：x₁=30，x₂=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：
∵=-200x+10000，
∵k=-200<0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P_最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。