题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

已知：二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a>b且a、b为实数。
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，求|x₁-x₂|的范围。

答案

解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx，
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx，
（2）∵y=ax²+bx-2，
过（1，0）即a+b=2，
由得，
 ①
∵△=，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数有两个不同的交点；
（3）∵两交点的横坐标x₁、x₂分别是方程①的解，
∴，
∴
或由求根公式得出，
∵a>b>0，a+b=2，
∴2>a>1，
令函数，
∵在1＜a＜2时y随a增大而减小，
∴
∴，
∴。