题目
题型:上海中考真题难度:来源:
(2)如果点C的坐标为(4,0),AE⊥BC,垂足为点E,点D在直线AE上,DE=1,求点D的坐标。
答案
∴,得b=2,
所求二次函数的解析式为,
则这个二次函数图像顶点B的坐标为(1,4);
(2)过点B作BF⊥x轴,垂足为点F,在Rt△BCF中,BF=4,CF=3,BC=5,
∴sin∠BCF=,
在Rt△ACE中,sin∠ACE=,又AC=5,
可得,
∴AE=4,
过点D作DH⊥x轴,垂足为点H,由题意知,点H在点A的右侧,
易证△ADH≌△ACE,
∴,
其中CE=3,AE=4,
设点D的坐标为(x,y),则AH=x+1,DH=y,
①若点D在AE的延长线上,则AD=5,
得,
∴x=3,y=3,
所以点D的坐标为(3,3),
②若点D在线段AE上,则AD=3,
得,
∴,
所以点D的坐标为,
综上所述,点D的坐标为(3,3)或。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图像经过点A(-1,0),顶点为B。(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点B的坐标;(2)如果点C的坐标为(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q。
①当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得⊙P与轴和直线BC同时相切,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)把抛物线沿x轴向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于A′、B′两点,与原抛物线交于点M,当△MA′B′的面积为时,求m的值。
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