题目
题型:中考真题难度:来源:
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。
答案
∴抛物线F对应的解析式为:y=-t(x-t)2+b,
∵抛物线与x轴有两个交点,∴tb>0,令y=0,得OB=,OC=,
∴|OB|·|OC|=,即,
所以当b=2t3时,存在抛物线F使得|OA|2=|OB|·|OC|;
(2)∵AQ∥BC,
∴t=b,得F:y=-t(x-t)2+t,
解得x1=t-1,x2=t+1,
在Rt△AOB中,①当t>0时,由|OB|<|OC|,得B(t-1,0),
当t-1>0时,由tan∠ABO=,解得t=3,
此时,二次函数解析式为y=-3x2+18x-24;
当t-1<0时,由tan∠ABO=,解得t=,
此时,二次函数解析式为;
②当t<0时,由|OB|<|OC|,将-t代t,可得t=-,t=-3,
所以二次函数的解析式为或。
核心考点
试题【在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)(t,b均为非零常数),平移二次函数y=-tx2的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q。
①当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少?
②是否存在这样的点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得⊙P与轴和直线BC同时相切,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)把抛物线沿x轴向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于A′、B′两点,与原抛物线交于点M,当△MA′B′的面积为时,求m的值。
(2)如图(2),过点N作NR⊥AB,垂足为R,连结BB′交MN于点Q。
①求证:△ABB′≌△RNM;
②设AB′=x,求出四边形MNC′B′的面积S与x的函数关系式,并求的最小值。
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