题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(1)当时,求点A的坐标及BC的长;
(2)当时,连结CA,问为何值时?
(3)过点P作且,问是否存在,使得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的的值,并定出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴
∴A(6,0)
当x=1时,y=5,
∴B(1,5)
又∵抛物线的对称轴为直线x=3,
又∵B、C关于对称轴对称,
∴BC=4
(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图①)由已知得∠ACP=∠BCH=90°
∴∠ACH=∠PCB
又∵∠AHC=∠PBC=90°,
∴△ACH∽△PCB
∵抛物线的对称轴为直线x=m,其中,
又∵B,C关于对称轴对称,
∴BC=2(m-1)
∵B(1,2 m-1),P(1,m),
∴BP= m-1,
又∵A(2m,0),C(2m-1,2m-1),
∴H(2m-1,0)
∴AH=1,CH=2m-1
∴
(3)∵B,C不重合,∴m≠1,
(Ⅰ)当m>1时,BC=2(m-1)PM=m, BP= m-1.
(ⅰ)若点E在x轴上(如图②),
∵∠CPE=90°,
∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90°
∴∠MEP=∠BPC
又∵∠PME=∠CBP=90°,PC=EP
∴△BPC≌△MEP
∴BC=PM,
∴2(m-1)=m
∴m=2
此时点E的坐标是(2,0)
(ⅱ)若点E在y轴上(如图③)过点P作PN⊥y轴于点N,易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴ m-1=1,
∴m=2,
此时点E的坐标是(0,4)
(Ⅱ)当0<m<1时, BC=2(m-1),PM=m BP= m-1.
(ⅰ) 若点E在x轴上(如图④),易证△PBC≌△MEP,
∴BC=PM,2(m-1)=m
∴m=
∴此时点E的坐标是(,0)
(ⅱ)若点E在y轴上(如图⑤)过点P作PN⊥y轴于点N,
易证△BPC≌△NPE,
∴BP=NP=OM=1,
∴ 1-m =1,∴m=0,(∵m>0,舍去)
综上所述,当m=2时,点E的坐标是(2,0)或(0,4);
当m时m=,
点E的坐标是
① ② ③
④ ⑤
核心考点
试题【如图,经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A.过点作直线轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。(1)当时,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案?
(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?
(1)求的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ,两点,试探究 是否为定值,并写出探究过程.
(1)求的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ,两点,试探究 是否为定值,并写出探究过程.
(1) 填空:点C 的坐标是(______ ,______) ,对角线OB 的长度是_______cm ;
(2) 当a=1 时,设△OPQ 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式,并直接写出当t 为何值时,S 的值最大?
(3) 当点P 在OA 边上,点Q 在CB 边上时,线段PQ 与对角线OB 交于点M. 若以O 、M 、P为顶点的三角形与△OAB 相似,求a 与t 的函数关系式,并直接写出t 的取值范围.
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