题目
题型:贵州省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使△ABO与△ADP相似,求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
∴抛物线的解析式为 :
(2)由题意可得:△ABO为等腰三角形,如图所示,
若△ABO∽△AP1D,则
∴DP1=AD=4 ,∴P1
若△ABO∽△ADP2 ,过点P2作P2 M⊥x轴于M,AD=4,
∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM=AM=2= P2M,即点M与点C重合,∴P2(1,2)
(3)如图设点E则 ,
①当P1(-1,4)时,S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE =
∴ ∴
∵点E在x轴下方 ∴
代入得: ,即 ∵△=(-4)2-4 ×7=-12<0
∴此方程无解
②当P2(1,2)时,S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =
∴
∴
∵点E在x轴下方
∴ 代入得:
即 ,
∵△=(-4)2-4 ×5=-4<0
∴此方程无解
∴此方程无解综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.
核心考点
试题【如图已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点。(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案?
(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?
(1)求的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ,两点,试探究 是否为定值,并写出探究过程.
(1)求的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ,两点,试探究 是否为定值,并写出探究过程.
(1) 填空:点C 的坐标是(______ ,______) ,对角线OB 的长度是_______cm ;
(2) 当a=1 时,设△OPQ 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式,并直接写出当t 为何值时,S 的值最大?
(3) 当点P 在OA 边上,点Q 在CB 边上时,线段PQ 与对角线OB 交于点M. 若以O 、M 、P为顶点的三角形与△OAB 相似,求a 与t 的函数关系式,并直接写出t 的取值范围.
(1)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD,并求出点E1的坐标;
(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P,使以点P、B、C为顶点的三角形与△ECD相似?若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由。
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