已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期末题难度：来源：

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．

答案

解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=x²+bx+c，
得：4+2b+c=0，c=﹣6，
∴b=1，c=﹣6，
∴这个二次函数的解析式为：y=x²+x﹣6；
（2）令y=0，则x²+x﹣6=0，
解方程得：x₁=2，x₂=﹣3，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．

核心考点

试题【已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象与x轴的另一个交点．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=﹣

x²+mx过点（8，0），
（1）求m的值；
（2）如图a，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
（3）如图b，抛物线的顶点为E，对称轴与直线y=﹣x+1交于点F．将直线EF向右平移n个单位后（n>0），交直线y=﹣x+1于点M，交抛物线于点N，若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求n的值．

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如果抛物线y=x²﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）．

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某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（日均获利=销售所得利润﹣各种开支）
（1）求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围．
（2）求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

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某商场进了一批单价16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件按25元价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y件与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b．
（1）确定k与b的值；
（2）为了使每月该商品获得利润1920元，该商品应定为每件多少元；
（3）请你为该商场估算一下，为了使该商品每月获得的利润最大，该商品应定为每件多少元？

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如图，已知点P在x轴上，⊙P与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若B点坐标为（1，0），点C坐标为（0，﹣2）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）在所给的坐标系中画出抛物线的草图；
（3）观察图象，当x满足条件 _________ 时，y<0．

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