题目
题型:福建省期末题难度:来源:
(1)求m的值;
(2)如图a,在抛物线内作矩形ABCD,使点C、D落在抛物线上,点A、B落在x轴上,设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值;
(3)如图b,抛物线的顶点为E,对称轴与直线y=﹣x+1交于点F.将直线EF向右平移n个单位后(n>0),交直线y=﹣x+1于点M,交抛物线于点N,若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形,求n的值.
答案
∴0=﹣×64+8m,
∴m=4;
(2)抛物线y=﹣x2+4x=﹣(x﹣4)2+8,
设A点横坐标为m,则AB=8﹣2m,D(m,﹣m2+4m),
∴矩形ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(8﹣2m﹣m2+4m)
=﹣(m﹣2)2+20,
∵a=﹣1<0,
∴当m=2,矩形ABCD的周长的最大值为20;
(3)直线EF向右平移n个单位(n>0),使得E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
直线MN的解析式为x=4+n,
直线MN与直线y=﹣x+1交于点M(4+n,﹣n﹣3),
又∵E(4,8),F(4,﹣3),
∴E通过向下平移11个单位得到F.
∵E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
∴四边形FEMN是平行四边形或四边形EFNM是平行四边形.
①当四边形EFMN是平行四边形,
∴M向下平移11个单位得N,
∴N坐标为(4+n,﹣n﹣14),
又N在抛物线y=﹣x2+4x上,
∴n2﹣2n﹣44=0,
解得:n1=1+3,n2=1﹣3(不合题意,舍去) ;
②当四边形EFNM是平行四边形,
∴M向上平移11个单位得N,
∴N坐标为(4+n,﹣n+8),
又N在抛物线y=﹣x2+4x上,
∴n2﹣2n=0,解得:n1=2,n2=0(不合题意,舍去),
∴n的值为2,1+3.
核心考点
试题【已知抛物线y=﹣x2+mx过点(8,0),(1)求m的值;(2)如图a,在抛物线内作矩形ABCD,使点C、D落在抛物线上,点A、B落在x轴上,设矩形ABCD的周】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.
(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多,是多少?
(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售,试比较哪一种销售获总利更多,多多少?
(1)确定k与b的值;
(2)为了使每月该商品获得利润1920元,该商品应定为每件多少元;
(3)请你为该商场估算一下,为了使该商品每月获得的利润最大,该商品应定为每件多少元?
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)在所给的坐标系中画出抛物线的草图;
(3)观察图象,当x满足条件 _________ 时,y<0.
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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