题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，已知点P在x轴上，⊙P与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若B点坐标为（1，0），点C坐标为（0，﹣2）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）在所给的坐标系中画出抛物线的草图；
（3）观察图象，当x满足条件 _________ 时，y<0．

答案

解：（1）连接AC、BC．
∵AB是⊙P的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，OC⊥AB，由射影定理得：
OC²=OA·OB，即OA=OC²÷OB=4，
∴A（﹣4，0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x+4）（x﹣1），
依题意有：a（0+4）（0﹣1）=﹣2，
解得：a=．
∴抛物线的解析式为：y=（x+4）（x﹣1）=x²+x﹣4；
（2）如右图；
（3）由图知：在A、B之间的抛物线图象都在x轴下方，
已知A（﹣4，0），B（1，0），
故当﹣4<x<1时，y<0．