题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元． （日均获利=销售所得利润﹣各种开支）
（1）求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围．
（2）求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

答案

解：（1）由题意y=（x﹣30）[60+2×（70﹣x）]﹣400=﹣2x²+260x﹣6400（30≤x≤70）；（2）y=﹣2（x﹣65）²+2050．当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元．
（3）当日均获利最多时：单价为65元，日均销售为：60+2×（70﹣65）=70kg，
那么获利为：2050×（7000÷70）=205000元．
当销售单价最高时单价为70元，日均销售60kg，
将这种化工原料全部售完需7000×60×117天，
那么获利为（70﹣30）×7000﹣117×400=233200元．
因为233200＞205000，且233200﹣205000=28200元，
所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元．