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题目
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“f(0)=0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的______条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
答案
函数值等于0,不能判定函数的奇偶性,如y=x2
反之,当f(x) 是定义在R上的奇函数时,
∴f(x)+f(-x)=0,
∴f(0)+f(0)=0,
∴f(0)=0.,
故前者不能推出后者,后者能推出前者,
所以“f(0)=0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的 必要不充分条件.
故答案为:必要不充分.
核心考点
试题【“f(0)=0”是“函数f(x)是R上的奇函数”的______条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)】;主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b,c∈R,则“ac2<bc2”是“a<b”的(  )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
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没平面α的法向量为


m
、直线l方向向量为


n
,“


m


n
”是“l⊥α”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知函数f(x)=lg(
2a
1+x
-1)
(其中a>0).求证:
(1)用反证法证明函数f(x)不能为偶函数;
(2)函数f(x)为奇函数的充要条件是a=1.
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“x>2”是“x>5”的(  )
A.充分不必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
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可导函数y=f(x)在某点取得极值是函数y=f(x)在这点的导数值为0的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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