（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）和点B - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽难度：来源：

（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．

答案

（1）把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得

4a-2b+c=2

4a+2b+c=-3

c=0

，
解方程组得

a=-

b=-

c=0

，

所以抛物线的解析式为y=-

x²-

x；

（2）证明：把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=2

4a+2b+c=-3

，
解得

b=-

c=-4a-

，
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac
=

-4a•（-4a-

）
=16a²+2a+

=15a²+（a+1）²+

，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0一定有两不相等的实数根．

核心考点

试题【（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，2）和点B】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象过P（0，8），A（2，-6），B（3，-10）这三点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）设该二次函数图象与x轴交于M和N两点，请在x轴上方图象上找出点H，使面积S_△PMN=2S_△HMN．求H点的坐标．

题型：贵阳难度：| 查看答案

已知抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=3

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S．

题型：湖州难度：| 查看答案

已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），方程组

x+my+n=0

y=ax2+bx+c

的解（x，y）作为点的坐标，所确定的点就是直线和抛物线的公共点，如果直线L：x+my+n=0过点M（1，0），且直线L与抛物线C有且只有一个公共点，求相应的m，n的值．

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