题目

题型：湖州难度：来源：

已知抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴的负半轴上，与y轴交于点B，且AB=3

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．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）将上述抛物线向右平移a个单位，再向下平移a个单位（a＞0），设平移后的抛物线顶点为P，与x轴的两个交点为M，N，试用a的代数式表示△PMN的面积S．

答案

（1）由题意可得：A（m．n+1-m²），B（0，n+1），
依题意有AB²=m²+（n+1-m²-n-1）²=m⁴+m²=90，
解得m²=9，
由于A在x负半轴上，
因此m=-3，
由于A在x轴上，
因此n+1-m²=0，n+1-9=0，
因此n=8，
∴抛物线的解析式为y=x²+6x+9．

（2）由题意知：平移后的抛物线的解析式为y=（x+3-a）²-a，
因此顶点P的坐标为（a-3，-a），
M，N的坐标分别为（a-3-

a

，0），（a-3+

a

，0）；
因此MN=2

a

，
S=

1

2

MN•a=a•

a

．