题目
题型:不详难度:来源:
① ② 是与无关的常数.
(Ⅰ)若是等差数列,是其前n项的和,,证明:;
(Ⅱ)设数列的通项为,求的取值范围;
(Ⅲ)设数列的各项均为正整数,且,试证.
答案
解析
由=-1<0
得适合条件①;……………………5分
又,所以当=4或5时,取得最大值20,即≤20,适合条件②.综上所述, ……………………7分
(Ⅱ)因为,所以当n≥3时,,此时数列单调递减;当=1,2时,,即
因此数列中的最大项是,所以≥7 ……………………12分
(Ⅲ)假设存在正整数,使得成立,
由数列的各项均为正整数,可得
因为………14分
由
因为
依次类推,可得 ……………………17分
又存在,使,总有,故有,这与数列()的各项均为正整数矛盾!
所以假设不成立,即对于任意,都有成立.………………18分
核心考点
试题【.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合:① ② 是与无关的常数.(Ⅰ)若是等差数列,是其前n项的和,,证明:;(Ⅱ)设数列的通项为,求的取值范围;(】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列满足,前n项和.
(Ⅰ)写出;
(Ⅱ)猜出的表达式,并用数学归纳法证明.
……
记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.
(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.
若数列{},(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c}是等比数列,且c>0(n∈N),则有d=_______ (n∈N)也是等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
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