题目
题型:不详难度:来源:
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式,并指出此函数的函数值随x的增大而增大时,x的取值范围;
(2)若点E在(1)中的抛物线上,且四边形ABCE是以BC为底的梯形,求梯形ABCE的面积;
(3)在(1)、(2)的条件下,过E作直线EF⊥x轴,垂足为G,交直线l于F.在抛物线上是否存在点H,使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的
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答案
∴点A、B的坐标分别为A(0,2)、B(-1,0);
又直线l的解析式为y=-3x+9,∴点C的坐标为(3,0).
由上,可设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),将点A的坐标代入,得:a=-
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∴抛物线的解析式为y=-
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∴抛物线的对称轴为x=1;
由于抛物线的开口向下,所以函数值随x的增大而增大时,x的取值范围是x≤1.
(2)过A作AE∥BC,交抛物线于点E;显然,点A、E关于直线x=1对称,
∴点E的坐标为E(2,2);
故梯形ABCE的面积为 S=
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(3)假设存在符合条件的点H,作直线FH交x轴于M;
由题意知,S△CFM=3,设F(m,n),易知m=2;
将F(2,n)的坐标代入y=-3x+9中,可求出n=3,则FG=3;
∴S△CFM=
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由C(3,0)知,M1(1,0)、M2(5,0),
设FM的解析式为y=kx+b:
由M1(1,0)、F(2,3)得,FM1解析式为y=3x-3,则FM1与抛物线的交点H满足:
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整理得,2x2+5x-15=0,
∴x=
-5±
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由M2(5,0)、F(2,3)得,FM2解析式为y=-x+5,则FM2与抛物线的交点H满足:
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∵△<0,∴不符合题意,舍去;
即:H点的横坐标为
-5±
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核心考点
试题【如图,已知直线y=2x+2交y轴于点A,交x轴于点B,直线l:y=-3x+9(1)求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式,并指出此函数的函数值随x的增大而增大】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请求出抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
(1)若单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;
(2)若单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.
(3)根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值如下表所示: