题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.
答案
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)(1分)
根据题意,得
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解得
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∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(5分);
(2)如图,设该抛物线对称轴是DF,连接DE、BD.过点B作BG⊥DF于点G.
由顶点坐标公式得顶点坐标为D(1,4)(2分)
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=9;
(3)相似,如图,
BD=
BG2+DG2 |
12+12 |
2 |
∴BE=
BO2+OE2 |
32+32 |
2 |
DE=
DF2+EF2 |
22+42 |
5 |
∴BD2+BE2=20,DE2=20
即:BD2+BE2=DE2,
所以△BDE是直角三角形
∴∠AOB=∠DBE=90°,且
AO |
BD |
BO |
BE |
| ||
2 |
∴△AOB∽△DBE(2分).
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三