题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求A、B两点的坐标(用a表示);
(2)设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积;
(3)若a是整数,P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合),在x轴上方作等边△APM和等边△BPN,记线段MN的中点为Q,求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围.
答案
∴x1、x2是关于x的方程-
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方程可化简为x2+2(a-1)x+(a2-2a)=0;
解方程,得x=-a或x=-a+2;
∵x1<x2,-a<-a+2,(1分)
∴x1=-a,x2=-a+2
∴A、B两点的坐标分别为A(-a,0),B(-a+2,0)(2分)
(2)∵AB=2,顶点C的纵坐标为
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∴△ABC的面积等于
3 |
(3)∵x1<1<x2,
∴-a<1<-a+2
∴-1<a<1;(5分)
∵a是整数,
∴a=0,
即所求拋物线的解析式为y=-
3 |
3 |
解法一:此时顶点C的坐标为C(1,
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则AD=1,CD=
3 |
3 |
∴∠BAC=60°
由拋物线的对称性可知△ABC是等边三角形;
由△APM和△BPN是等边三角形,线段MN的中点为Q可得,
点M、N分别在AC和BC边上,四边形PMCN的平行四边形,
C、Q、P三点共线,且PQ=
1 |
2 |
∵点P线段AB上运动的过程中,P与A、B两点不重合,
DC≤PC<AC,DC=
3 |
∴
| ||
2 |
解法二:设点P的坐标为P(x,0)(0<x<2)如图,作MM1⊥AB于M1,NN1⊥AB于N1
∵△APM和△BPN是等边三角形,且都在x轴上方,
∴AM=AP=x,BN=BP=2-x,∠MAP=60°,∠NBP=60°
∴AM1=AM•cos∠MAB=
x |
2 |
MM1=AM•sin∠MAB=
| ||
2 |
BN1=BN•cos∠NBP=
2-x |
2 |
NN1=BN•sin∠NBP=
2
| ||||
2 |
∴AN1=AB-BN1=2-
2-x |
2 |
2+x |
2 |
∴M、N两点的坐标分)别为M(
x |
2 |
| ||
2 |
2+x |
2 |
2
| ||||
2 |
可得线段MN的中点Q的坐标为Q(
x+1 |
2 |
| ||
2 |
由勾股定理得PQ=
(x-
|
1 |
2 |
(x-1)2+3 |
∵点P在线段AB上运动的过程中,P与A、B两点不重合,0<x<2,
∴3≤(x-1)2+3<4,
∴
| ||
2 |
核心考点
试题【已知:抛物线y=-3x2-23(a-1)x-3(a2-2a)与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1<x2.(1)求A、B两点的坐标(用a表示);】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求经过B,E,G三点的二次函数解析式;
(2)设直线EF与(1)的二次函数图象相交于另一点H,试求四边形EGBH的周长.
(3)设P为(1)的二次函数图象上的一点,BP∥EG,求P点的坐标.
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是______m;
(2)两条钢缆最低点之间的距离是______m;
(3)右边的抛物线解析式是______.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)填空:该抛物线的对称轴是______;顶点坐标是______;当x=______时,y随x的增大而减小.
(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
(1)求二次函数的解析式;
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(E点位于D点上方),DE=
2 |
①若点D的横坐标为t,用含t的代数式表示D、E的坐标;
②抛物线上是否存在点F,使点F与点D关于x轴对称,如果存在,请求出△AEF的面积;如果不存在,请说明理由.
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