题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(E点位于D点上方),DE=
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①若点D的横坐标为t,用含t的代数式表示D、E的坐标;
②抛物线上是否存在点F,使点F与点D关于x轴对称,如果存在,请求出△AEF的面积;如果不存在,请说明理由.
答案
代入解析式y=-x2+bx+c
解得
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∴解析式为:y=-x2+6x-5.
(2)①作DQ∥y轴EQ⊥DQ
∵OA=5,OB=5
∴△OAB为等腰直角三角形
△DEQ∽△BAO
∵△DQE为等腰直角三角形
∴DE=
2 |
∴DQ=EQ=1
∴D(t,t-5)
E(t+1,t-4)
②∵F与D关于x轴对称
∴F(t,5-t)代入抛物线解析式
得5-t=-t2+6t-5
解得t1=2 t2=5
∵D、E异于A、B两点
∴t=5舍去
∴t=2,
∴F(2,3),D (2,-3),E (3,-2),
∴AE=2
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∴AE2+AF2=EF2,
∴∠EAF=90°,
∴S△AEF=2
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核心考点
试题【如图,一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A、B两点.(1)求二次函数的解析式;(2)设D、E是线段AB上异于】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果此抛物线的对称轴交x轴于D点,问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BCD∽△OPB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求二次函数的解析式及函数的顶点坐标
(2)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△PAB的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量取值范围.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若上述(1)中是二次函数,请用配方法把它转化成y=a(x-h)2+k的形式,并指出当x取何值时,y取得最大(或最小)值,该值是多少?
(3)直接写出抛物线与x轴交点坐标.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
(1)判断△ABC的形状,关说明理由;
(2)求m的值;
(3)若这个三角形的外接圆面积为25π,求△ABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的边长.
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