已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是______；当x=______时，y随x的增大而减小．

答案

（1）将A（-1，-1），B（3，-9）代入y=ax²-4x+c得：

a+4+c=-1

9a-12+c=-9

，
解得：

a=1

c=-6

，
则二次函数解析式为y=x²-4x-6；

（2）y=x²-4x-6=（x-2）²-10，
可得对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10），当x＜2时，y随x的增大而减小．
故答案为：直线x=2；（2，-10）；＜2．

核心考点

试题【已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．（1）求该二次函数的解析式；（2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170-2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

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如图，一次函数y=x-5分别交x轴、y轴于A、B两点，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（E点位于D点上方），DE=

．
①若点D的横坐标为t，用含t的代数式表示D、E的坐标；
②抛物线上是否存在点F，使点F与点D关于x轴对称，如果存在，请求出△AEF的面积；如果不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系xoy中，以原点为圆心的⊙O的半径是

，过

A（0，4）作⊙O的切线交x轴于点B，T是切点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（3，-

），且抛物线过A、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果此抛物线的对称轴交x轴于D点，问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=

x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标
（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△PAB的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．

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如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF是句型，其面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若上述（1）中是二次函数，请用配方法把它转化成y=a（x-h）²+k的形式，并指出当x取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？
（3）直接写出抛物线与x轴交点坐标．

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