已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=34x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标（2）如果P（x - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=

x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标
（2）如果P（x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△PAB的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．

答案

（1）设所求函数是y=ax²+bx+c，则
当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，
故二次函数经过点A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三点代入函数可得

a+b+c=0

16a-4b+c=0

c=3

，
解得

a=-

b=-

c=3

，
故函数解析式是y=-

x²-

x+3；
（2）∵点P在BC上，故y=

x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S_△PAB=

AB×y=

×5×（

x+3）=

（-4≤x≤1）．

核心考点

试题【已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=34x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标（2）如果P（x】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB边上一点（E不与A、B重合），F是AD的延长线上一点，DF=2BE．四边形AEGF是句型，其面积y随BE的长x的变化而变化且构成函数．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若上述（1）中是二次函数，请用配方法把它转化成y=a（x-h）²+k的形式，并指出当x取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？
（3）直接写出抛物线与x轴交点坐标．

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如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若

能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

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已知：a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（a＞b）．二次函数y=（x-2a）x-2b（x-a）+c²的图象的顶点在x轴上，且sinA、sinB是关于x的方程（m+5）x²-（2m-5）x+m-8=0的两个根．
（1）判断△ABC的形状，关说明理由；
（2）求m的值；
（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长．

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已知抛物线y=（1-m）x²+4x-3开口向下，与x轴交于A（x₁，0）和B（x₂，0）两点，其中x₁＜x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁²+x₂²=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
（3）设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B、O为顶

点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0）．
（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，-3），求此抛物线的顶点坐标；
（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；
（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴

交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．

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