题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式.
(2)试在(1)中的抛物线上找一点D,使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等,请直接写出点D的坐标.
(3)设从出发起,运动了t秒.如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围.
(4)设从出发起,运动了t秒.当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分?如有可能,请求出t的值;如不可能,请说明理由.
答案
设OC的解析式为y=kx+b,将两点坐标代入得:k=
3 |
4 |
∴y=
3 |
4 |
∵A,O是x轴上两点,
∴可设抛物线的解析式为y=a(x-0)(x-18)
再将C(8,6)代入得:a=-
3 |
40 |
∴y=-
3 |
40 |
27 |
20 |
(2)D(10,6).
(3)当Q在OC上运动时,可设Q(m,
3 |
4 |
依题意有:m2+(
3 |
4 |
∴m=
8 |
5 |
∴Q(
8 |
5 |
6 |
5 |
当Q在CB上时,Q点所走过的路程为2t,
∵OC=10,
∴CQ=2t-10,
∴Q点的横坐标为2t-10+8=2t-2,
∴Q(2t-2,6),(5<t≤10).(11分)
(4)∵梯形OABC的周长为:10+18+10+6=44,当Q点OC上时,P运动的路程为t,则Q运动的路程为(22-t),
△OPQ中,OP边上的高为:(22-t)×
3 |
5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
梯形OABC的面积S=
1 |
2 |
∵直线PQ把梯形的面积也分成相等的两部分,即S△OPQ=
1 |
2 |
依题意有:
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
整理得:t2-22t+140=0
∵△=222-4×140<0,
∴这样的t不存在,
当Q在BC上时,Q走过的路程为22-t,
∴CQ的长为:22-t-10=12-t,
∴梯形OCQP的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴这样的t值不存在.
综上所述,不存在这样的t值,使得P,Q两点同时平分梯形的周长和面积.(16分)
核心考点
试题【如图,在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A(18,0),B(18,6),C(8,6),四边形OABC是梯形,点P、Q同时从原点出发,分别做匀速】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)连接AC、BC,求△ABC的面积.
2 |
3 |
(1)求b、c的值;
(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形;若不存在,请说明理由.
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为Q,抛物线的顶点为P,试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标;
(3)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C,
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式.
(1)请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC,设AC交X轴于点D,连接BD,证明:OD平分∠ADB;
(2)请在x轴上找出点E,使四边形AOCE为平行四边形,写出E点坐标,并证明四边形AOCE是平行四边形;
(3)设经过点B,且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F,求直线FA的解析式.
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