题目
题型:不详难度:来源:
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为Q,抛物线的顶点为P,试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标;
(3)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C,
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
∴m=±1.
当m=1时,y=x2+x=(x+
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∴顶点是(-
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当m=-1时,y=x2-3x=(x-
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∴顶点是(
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∴所求函数关系式为y=x2-3x;
(2)求得点Q(3,0),而顶点P(
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由题意可知经过O、P、Q三点的圆的圆心O′在抛物线的对称轴上,
连接O O′,则O O′=P O′,设抛物线的对称轴与x轴交于点E,O O′=a,
在Rt△O EO′中,OE=
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由勾股定理得(
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解得a=
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∴O′E=
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∴点O′(
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(3)①当BC=1时,则BE=
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∴OB=
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当x=1时,y=-2,
∴AB=2,
∴矩形ABCD的周长=6;
②设点A(x,y),则OB=x,BE=
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∴BC=2BE=3-2x,
∵y=x2-3x,
∴AB=3x-x2,
∴矩形ABCD的周长=2(3x-x2+3-2x)=-2(x-
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∴当x=
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核心考点
试题【已知抛物线y=x2+(2m-1)x+m2-1(m为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;(2)设(1)中的抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的解析式.
(1)请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC,设AC交X轴于点D,连接BD,证明:OD平分∠ADB;
(2)请在x轴上找出点E,使四边形AOCE为平行四边形,写出E点坐标,并证明四边形AOCE是平行四边形;
(3)设经过点B,且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F,求直线FA的解析式.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是y=ax2+c的形式.请根据所给的数据求出a,c的值.
(2)求支柱MN的长度.
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.
(1)求点C的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
点三角形为直角三角形.则点P的坐标是______.
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