题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括O,B点)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积;若不存在,请说明理由.
答案
∵∠AOB=30°,
∴OB=
3 |
过点B作BD垂直于x轴,垂足为D,
则OD=
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴点B的坐标为(
3 |
2 |
| ||
2 |
(2)将A(2,0)、B(
3 |
2 |
| ||
2 |
得:
|
解方程组,
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∴所求二次函数解析式是y=-
2
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3 |
4
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3 |
(3)设存在点C(x,-
2
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3 |
4
| ||
3 |
3 |
2 |
只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大.
过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,
则S△OBC=S△OCF+S△BCF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
而|CF|=yC-yF=-
2
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3 |
4
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3 |
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3 |
2
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3 |
3 |
∴S△OBC=-
| ||
2 |
3
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4 |
∴当x=
3 |
4 |
9
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32 |
此时C点坐标为(
3 |
4 |
5
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8 |
故四边形ABCO的最大面积为:
25
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32 |
核心考点
试题【如图,已知点O为坐标原点,∠AOB=30°,∠B=90°,且点A的坐标为(2,0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,O】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标;
(3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(
1 |
3 |
8 |
3 |
②当m>大时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
3 |
w |
③当m<大时,函数在x>
1 |
地 |
④当m≠大时,函数图象经过x轴上一一定点.
其1正确的结论有______.(只需填写序号)
(1)设花圃1宽为x米,请你用含x1代数式表示花圃1长;
(2)花圃1面积能达到200n2吗?
(b)花圃1面积能达到250n2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
(x)你能根据所学过1知识求出花圃1最大面积吗?此时,篱笆该怎样围?
(1)求表示该拱桥抛物线的解析式;
(2)按规定,汽车通过桥下时载货最高处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5米.今有一宽4米,高2.5米(载货最高处与地面AB的距离)的平顶运货汽车要通过拱桥,问该汽车能否通过?为什么?
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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