题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
答案
【答案】(1)见解析 (2)见解析
解析
【解析】证明: (1)因对定义域内的任意x1、x2都有
f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),
令x1=x,x2=-1,
则有f(-x)=f(x)+f(-1).
又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1).
再令x1=x2=1,得f(1)=0,
从而f(-1)=0,
于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.
(2)设0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1·)=f(x1)-[f(x1)+f()]=-f(),
由于0<x1<x2,所以>1,从而f()>0,
故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),
令x1=x,x2=-1,
则有f(-x)=f(x)+f(-1).
又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1).
再令x1=x2=1,得f(1)=0,
从而f(-1)=0,
于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.
(2)设0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1·)=f(x1)-[f(x1)+f()]=-f(),
由于0<x1<x2,所以>1,从而f()>0,
故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0) | B.g(0)<f(3)<f(2) |
C.f(2)<g(0)<f(3) | D.g(0)<f(2)<f(3) |
【题文】若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( )
A.(-1,0) | B.(-∞,0)∪(1,2) |
C.(1,2) | D.(0,2) |
【题文】定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)的值为( )
A.1 | B. | C.-1 | D.- |
【题文】已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;
(2)求f(24)的值.
【题文】已知函数,则的大小关系是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
最新试题
- 1阅读理解。 "Do you like my dress?" she asked a stranger. "My
- 2—______ you ______ to see that exhibition yet? —Yes, I _____
- 3(2011•重庆)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二
- 4补写出下列名句名篇中的空缺部分。(任选3题,多选只按前3题计分。答对一空给1分。)(6分)(1) ,
- 5下列大洲的分界线,属于亚洲与欧洲的是( )A.白令海峡B.马六甲海峡C.乌拉尔山、乌拉尔河D.直布罗陀海峡
- 6随着私家车的大量增加,停车难的困境日益显现。针对这一情况,某市规定闹市路边车位15元/时,而地下车库车位5元/时,有效地
- 7根据图所示的实物电路,在虚方框内画出对应的电路图.
- 8该图甲区域图中的阴影代表三种不同的农业地域类型,读图回答下列问题(7分)(1)图中阴影部分A属于
- 9若分式方程的解为负数,则a的取值范围是[ ]A. 4B. 8C.4 D.8
- 10我们扬州的旅游宣传口号是“诗画瘦西湖,人文古扬州.给你宁静,还你活力”.为了了解广大市民对这一旅游宣传口号的知晓率,应采
热门考点
- 1She was well dressed that she attracted everyone"s a
- 2大运河是我国古代劳动人民创造的一项伟大工程,是祖先留给我们的珍贵物质和精神财富,是活着的,流动的重要人类遗产,完成下列问
- 3金砖五国(中国、印度、俄罗斯、巴西、南非)领导人第五次会晤于2013年3月26日至27日在南非德班举行,国家主席习近平出
- 4如图为iPod产业链示意图,读图回答问题。小题1:根据图中信息,下列叙述错误的是A.该类工业属于市场指向型B.产品iPo
- 5随着人们生活质量的不断提高,各种电池的用量大幅度增加,废电池进行集中处理的问题被提到议事日程上来.其首要原因是( )A
- 6在温室大棚内种植蔬菜,如果灌溉和施肥都合理,要提高光合作用的效率,还可以采取的措施是[ ]A.降低温室内的温度B
- 7某机械厂支付现金120万元购买钢材,生产机器设备出售,并依法缴纳8.2万元的增值税,这里,货币先后执行的职能是
- 8该图是我国某城市的形态结构图,河流的阴影部分表示受潮汐影响显著的河段,据此回答3~4题。小题1:以下叙述最正确的是A.①
- 9如图所示,n1、n2分别为理想变压器原、副线圈的匝数,U1、U2分别为原、副线圈两端的电压,I1、I2分别为原、副线圈中
- 10请将用连接起来, 。