题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点C的坐标;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
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∴抛物线的解析式为:y=
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(2)过B作BE⊥x轴于E,则E(-3,0),
易证△BEC≌△COA,
∴BE=AO=2,EB=CO=1,
∴C(-1,0);
(3)延长BC到P,使CP=BC,连接AP,
则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形
过P作PF⊥x轴于F,易证△BEC≌△PFC,
∴CF=CE=2PF=BE=1,
∴P(1,-1),
将(1,-1)代入抛物线的解析式满足;
若∠CAP=90°,AC=AP,
则四边形ABCP为平行四边形,
过P作PG⊥x轴于G,易证△PGA≌△CEB,
∴PG=2AG=1,
∴P(2,1)在抛物线上,
∴存在P(1,-1),(2,1)满足条件.
核心考点
试题【如图:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与两坐标轴交点为点A和点C,与抛物线y=ax2+ax+b交于点B,其中点A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A,求AP的长;
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q.
①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当CE=1时,写出AP的长.(不必写解答过程)
(1)求B点的坐标;
(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;
(3)判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系,并说明理由.
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(1)证明:∠ACB=90°;
(2)若设b=2x,弓形面积S弓形AED=S1,阴影部分面积为S2,求(S2-S1)与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当b为何值时,(S2-S1)最大?
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍.
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