题目
题型:不详难度:来源:
两点,过点P(-1,0)作⊙M的切线,切点为点A,过点A作AB⊥x轴于点C,交⊙M于
点B。抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点。
小题1:(1)求该抛物线的函数表达式;(3分)
小题2:(2)若点Q是抛物线上一动点,且位于P、B两点之间,设四边形APQB的面积为S,点Q的
横坐标为x,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值和此时点Q的坐标;(4分)
小题3:(3)如图2,将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B,试判断直线AF与弧AE′B的位置关系,
并说明理由。(3分)
答案
小题1:(1)如图5,依题意,可知:
点
∵抛物线y=ax2+bx+c经过P、B、M三点
∴
解得:
∴抛物线的解析式为:
小题2:(2)如图6,依题意设点Q的坐标为(x,y0),
过点Q作QN⊥x轴交于点N,连接QP、QB
∵点Q是抛物线上一动点,且位于P、B两点之间,
∴,-1≤x≤2
∴四边形APQB的面积为S为:
;(其中,-1≤x≤2)
即:;(其中,-1≤x≤2)
∴ 当时,四边形APQB的面积S有最大值,,
此时,,,点Q的坐标为(-1,0),
小题3:(3)直线AF与弧AE′B相切,理由如下:
如图7,由(1)可知,PA是⊙M的切线,且
点
∴△ACP≌△ACF
∵将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B
∴PA是弧AEB的切线
∴FA是弧AE′B的切线
即:直线AF与弧AE′B相切
解析
核心考点
试题【如图1,在平面直角坐标系中,已知点M的坐标是(3,0),半径为2的⊙M交x轴于E、F两点,过点P(-1,0)作⊙M的切线,切点为点A,过点A作AB⊥x轴于点C,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.
小题1:(1)求点A的坐标;
小题2:(2)当b=0时(如图2),求与的面积。
小题3:(3)当时,与的面积大小关系如何?为什么?
小题4:(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.
小题1:(1)求抛物线的解析式
小题2:(2)点E是AC延长线上的一点,∠BCE的平分线CD交⊙于点D,连结BD求BD直线的解析式
小题3:(3)在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的,求此时点P的坐标
AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系.
小题1:(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
小题2:(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其
对称轴L.
小题3:(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?
(不必求点P的坐标,只需说出个数即可)
A.(-1,3) | B.(1,-3) | C.(-1,-3) | D.(1,3) |
小题1:(1)求二次函数的解析式;
小题2:(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);
小题3:(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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