题目
题型:不详难度:来源:
小题1:当△AC1D1平移到如图3所示位置时,猜想D1E与D2F的数量关系,并说明理由
小题2:设平移距离D2D1为x,△AC1D1和△BC2D2重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
小题3:对于(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2 图3
答案
小题1:. ……………………1分
∵,∴.∠C2=∠BED1
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴, DC=DA=DB,即
∴,∠C2=∠B ∴, ∠BED1=∠B ……………2分
∴,. .
又∵,∴.∴ ……………………3分
小题2:∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,所以由勾股定理,得AB=10.
即
又∵,∴.∴
在中,到的距离就是△ABC的AB边上的高,为.
设的边上的高为h,由探究,得,∴.
∴..……………………6分
又∵,∴.
又∵,.
∴,
而
∴. ……………8分
小题3:存在. ………………9分
当时,即
整理,得.解得,.………………11分
即当或时,重叠部分的面积等于原△ABC面积的.……12分
解析
(2)因为在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,所以由勾股定理,得AB=10;又因为C2D1=x,所以D1E=BD1=D2F=AD2=5-x,由图形可得阴影部分面积的组成,分别用x表示出其面积可得答案.
(3)存在,解关于x的运用二次方程求得
核心考点
试题【如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示).将】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求抛物线对应的函数关系式;
小题2:若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由
小题3:在(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD的周长最小.请求出点P的坐标.
小题4:在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(与点O、B不重合),过点M作MN∥BD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求a的值;(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?(直接写出答案)
A.(3,﹣4) | B.(3,4) | C.(﹣3,﹣4) | D.(﹣3,4) |
请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数的图象与x轴的两个交点为,抛物线的顶点为,显然为等腰三角形.
(1)当为等腰直角三角形时,求
(2)当为等边三角形时,求
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.
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