抛物线的顶点坐标为（　　）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线

的顶点坐标为（　　）

A．（3，﹣4）

B．（3，4）

C．（﹣3，﹣4）

D．（﹣3，4）

答案

解析

∵

，

=-4，
∴顶点坐标是（3，-4）．故选A

核心考点

试题【抛物线的顶点坐标为（　　）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

若

是关于

的一元二次方程

的两个根，则方程的两个根

和系数

有如下关系：

. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数

的图象与x轴的两个交点为

.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

请你参考以上定理和结论，解答下列问题:
设二次函数

的图象与x轴的两个交点为

，抛物线的顶点为

，显然

为等腰三角形.
（1）当

为等腰直角三角形时，求

（2）当

为等边三角形时，求

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如图，抛物线y＝ax²＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△_PAD＝4S_△_ABM成立，求点P的坐标．

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如图1，点C、B分别为抛物线C₁：y₁=x²+1，抛物线C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C₁、C₂于点A、D，且AB=BD．
小题1:求点A的坐标：
小题2:如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他条件不变，求CD的长和a₂的值；
小题3:如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他条件不变，求b₁+b₂的值　2

　（直接写结果）．

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连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为

，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需

秒，在这段时间内记录下下列数据：

时间（秒）	50	100	150	200
速度（米／秒）	30	60	90	120
路程（米）	750	3000	6750	12000

小题1:请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（

）速度

与时间

的函数关系、路程

与时间

的函数关系
小题2:最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？
小题3:若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离

（米）与时间

（秒）的函数关系式（不需要写出过程）

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如图，抛物线与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＞x₂，与y轴交于点C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的两个根．
小题1:求这条抛物线的解析式；
小题2:点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
小题3:探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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