题目
题型:不详难度:来源:
;当为奇数时,.
(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;
(2)设(且N),数列的前项和为,求证:;
(3)若为正整数,求证:当(N)时,都有.
答案
(2)根据数列的求和公式来证明不等式
(3)要证明对于当(N)时,都有.,则要对于其通项公式分情况来得到其通项公式的表达式证明。
解析
试题分析:⑴设,,则:,
分两种情况: 是奇数,则,,
若是偶数,则,,
⑵当时,
∴
⑶∵,∴,∴
由定义可知: ∴
∴
∴
∵,∴,
综上可知:当时,都有
点评:本试题主要是考查了等差数列和数列的求和,以及数列与不等式的证明,属于中档题。
核心考点
试题【已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;(2)设(且N),数列的前项和为,求证:;(3】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.15 | B.30 | C.45 | D.60 |
A.10 | B.11 | C.20 | D.21 |
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