题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值;
(3)设D为抛物线上一点,E为对称轴上一点,若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为 .
答案
∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0)。
设抛物线的函数表达式为,
将A(1,0)代入得:,解得。
∴抛物线的函数表达式为,即。
(2)如图1,连接AC、BC,BC交对称轴于点P,连接PA.
由(1)抛物线解析式为,A(1,0),B(3,0),
∴C(0,3)。
∴。
∵点A、B关于对称轴x=2对称,∴PA=PB。∴PA+PC=PB+PC。此时,PB+PC=BC。
∴点P在对称轴上运动时,(PA+PB)的最小值等于BC。
∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=。
(3)(2,﹣1)。
解析
试题分析:(1)根据抛物线对称轴的定义易求A(1,0),B(3,0),所以设抛物线的顶点式,将点A的坐标代入即可求得h,得到抛物线的函数表达式。
(2)如图1,连接AC、BC,BC交对称轴于点P,连接PA.根据抛物线的对称性质得到PA=PB,则△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC,所以根据两点间的距离公式来求该三角形的周长的最小值即可。
(3)如图2,根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分,抛物线的对称性”得到点D是抛物线的顶点坐标,即(2,﹣1)。
核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设P为对称轴上一动点,求△APC周长的最小值】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点A,B的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;
(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行,并说明理由.
①2a﹣b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有【 】
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A. | B. | C. | D. |
A.(1,3) | B.(,3) | C.(1,) | D.(,) |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1请仔细分析并仿照示例,接着续写两个句子,要求句式相同,语意连贯,使之构成一个整体。示例:人人需要关心,需要快乐,需要祝福
- 2(辽宁省重点高中高三模拟)把下列文言文中画横线的句子翻译成现代汉语。(8分)呜呼! 士穷乃见节义。今夫平居里巷相慕悦,酒
- 3下图中斜面没有对小球施加弹力的是( )A.B.C.D.
- 4高三的一位老师对工作很负责,教学水平也很高,只是有时作业布置得太多,部分同学因此对他有意见。假如你是本班班长,该怎样向这
- 5下图是心脏的结构图,请据图回答 下列问题: (1)在心脏的四个腔中,心壁最厚的是_____________(用标号作答)
- 6补出下列名篇名句中的空缺部分。(6分)小题1:鹰击长空,鱼翔浅底, 。(《沁园春·长沙》)小题
- 7下面是某中学在高考前动员大会上使用的对联,请根据上联,对出下联。上联:今朝读诗书,胸中绘锦绣;下联:
- 8人类学家把下列哪一项作为人与猿分界的最重要的标准之一( )A.下肢增长B.直立行走C.骨盆变短增宽D.会使用简单的工具
- 9One of the men present held the opinion ________ the book sa
- 10设函数 则实数的取值范围是( )A.B.C.D.(0,1)
热门考点
- 1把质量相等的实心铁球和铝球分别挂在弹簧测力计下并浸没入水中静止不动,则[ ]A.挂铁球的测力计示数大 B.挂铝球
- 2 —Well, I forgot to bring my dictionary here yesterday.—Actu
- 3已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称,则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是( )A.
- 4下列物质中的氮元素只能体现氧化性的是A.B.C.D.
- 5Scientific research results can now be quickly _____ to fact
- 6若方程mx-2y=2的一组解是,则m的值是[ ]A.B.C.4D.
- 7It is said that________is good for our teeth. [ ]A. c
- 8生活在雅典城邦民主制下的思想家亚里士多德说:“有些人生来就注定应该服从,另有些人生来就注定要统治”;“男子生来就属上等,
- 9四大洋按照面积大小排列,依次是( )A.太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋B.太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋C.大西洋、太
- 10为了保护南极的生态环境,科学工作者不仅要把塑料等难以降解的垃圾带离南极,还要把粪便等生活垃圾带走,这是因为当地的自然环境