题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是【   】

A．

B．

C．

D．

答案

C。

解析

如图，连接OB、OC、OA，

∵⊙O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC。
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°。
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=α，。
∴阴影部分的面积。
∴S与r之间是二次函数关系。
∵r＞0，∴二次函数图象在第一象限。
故选C。