题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A,B的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;
(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行,并说明理由.
答案
,解得,。
∴点A的坐标是(3,3)。
∵∠BOA=90°,∴OB⊥OA。
∴直线OB的解析式为y=﹣x。
又∵点B在直线上,∴,解得,。
∴点B的坐标是(﹣1,1)。
综上所述,点A、B的坐标分别为(3,3),(﹣1,1)。
(2)由(1)知,点A、B的坐标分别为(3,3),(﹣1,1),
∵抛物线过点A,O,B,
∴,解得,。
∴该抛物线的解析式为。
∵,∴顶点E的坐标是(,)。
(3)OD与CF平行。理由如下:
由(2)知,抛物线的对称轴是x=。
∵直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,∴C(,)。
设直线BC的表达式为,把B(﹣1,1),C(,)代入,得
,解得,。
∴直线BC的解析式为。
∵直线BC与抛物线交于点B、D,∴,解得,x1=,x2=﹣1.。
把x1=代入,得y1=,∴点D的坐标是(,)。
如图,作DN⊥x轴于点N,
则
∵FE∥x轴,点E的坐标为(,),
∴点F的纵坐标是。
把y=代入,得x=,
∴点F的坐标是(,),
∴EF=。
∵CE=,∴。
∴∠CFE=∠DON。
又∵FE∥x轴,∴∠CMN=∠CFE。∴∠CMN=∠DON。
∴OD∥CF,即OD与CF平行。
解析
试题分析:(1)由直线与直线y=x交于点A,列出方程组,通过解该方程组即可求得点A的坐标;根据∠BOA=90°得到直线OB的解析式为y=﹣x,则,通过解该方程组来求点B的坐标即可。
(2)把点A、B、O的坐标分别代入已知二次函数解析式,列出关于系数a、b、c的方程组,通过解方程组即可求得该抛物线的解析式。
(3)如图,作DN⊥x轴于点N,欲证明OD与CF平行,只需证明同位角∠CMN与∠DON相等即可。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直线与直线y=x交于点A,点B在直线上,∠BOA=90°.抛物线过点A,O,B,顶点为点E.(1)求点A,B的坐标;(2)求抛物线的函】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
①2a﹣b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤4a+2b+c>0,
错误的个数有【 】
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A. | B. | C. | D. |
A.(1,3) | B.(,3) | C.(1,) | D.(,) |
A. | B. | C. | D. |
A. B. C. D.
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