题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出点B的坐标;(提示:作抛物线的对称轴)
(3)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′,点A′、B′恰好落在双曲线上,求该双曲线的解析式和平移的距离.
答案
将C(-2,0)代入得:a+2=0,即a=-2,
则抛物线解析式为y=-2(x+3)2+2=-2x2-12x-16;
(2)作出抛物线的对称轴,与x轴交于D点,可得AD⊥x轴,
∵A(-3,2),C(-2,0),
∴AD=OC=2,OD=3,CD=OD-OC=3-2=1,
∵CB⊥AC,
∴∠ACD+∠BCO=90°,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠BCO=∠CAD,
在△ACD和△BCO中,
|
∴△ACD≌△BCO(ASA),
∴OB=CD=1,
则B(0,1);
(3)作出直线AA′,BB′,A′D′⊥x轴,B′O′⊥x轴,OO′即为平移的距离,
根据题意设A′(m,2),B′(m+3,1),反比例解析式为y=
k |
x |
将A′与B′代入得:2m=k,m+3=k,即2m=m+3,
解得:m=3,k=6,
∴反比例解析式为y=
6 |
x |
∴OO′=6,即平移的距离为6.
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(-3,2),与x轴相交于点C(-2,0),过点C画CB⊥AC交y轴于点B,连结AB得△ABC(1)求抛物线的解析式;】;主要考察你对反比例函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
m |
x |
(1)求证:y1<OC<y1+
m |
y1 |
(2)若∠BOC=∠AOD=a,tana=
1 |
3 |
10 |
(3)在(2)的条件下,双曲线上是否存在一点P,使得S△POC=S△POD?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.
m-6 |
x |
(I)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?
(II)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及m值.
k1 |
x |
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求A点横坐标a和k2之间的函数关系式;
(3)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COA的面积.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)若点Q为直线MO上一动点(不与点M、O重合),过点Q作QB⊥y轴于点B,是否存在点Q,使△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,在平面内找一点C,使以O、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出C点坐标.
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