题目
题型：江西省月考题难度：来源：
的两条渐近线平行，又与x轴分别交M，N于两点，且满足|OM|2+|ON|2=8。（1）求直线l1与l2的交点H的轨迹的方程；
（2）过点S（0，3）作斜率为k的直线l，并且l与轨迹E交于不同两点P，Q，点R与点P关于y轴对称，证明直线RQ经过一定点。
答案
；（2）设QR与y轴交于D（0，y0），由已知可得直线PD与QR关于y轴对称，
∴kPD+kQD=0， 联立y=kx+3与
，△＞0下设P（x1，y1），Q（x1，y1），则R（-x1，y1），
由韦达定理，结合kPD+kQD=0 可求得y0=
，即直线QR恒过定点（0，
）。 核心考点
试题【已知直线l1，l2分别与双曲线C：的两条渐近线平行，又与x轴分别交M，N于两点，且满足|OM|2+|ON|2=8。 （1）求直线l1与l2的交点H的轨迹的方程；】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为
。（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点E（2，0）且斜率为k（k>0）的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N、F、P三点共线。
，1）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S（
，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M，N，且
，请问是否存在这样的直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由． 
＝1（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切，（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上。
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。最新试题
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